充份：和女友愛愛前，體力一定要充份調整好
必要：和女友愛愛前，持久力要好必要先吃顆威力鋼
充要：和女友愛愛前，體力不只要充份好，持久力也必要好，而且還要戴上保險套~~~~

現在教科書課本是放在8年級

大概2年前我還有在兼職當高中家教

幫要考大學的高中生做高中三年的複習

之前沒印象有過這些名詞的教學

所以我才問各位老師這些充份 必要 充要在教材上出現的時機在哪裡?

不是質疑各位的專業

而是想知道在教材上的應用時機

假設覺得OK

之後也會請我們的教科書作者加在教師手冊裡面

或是我自己在命題上也可以所運用

剛查了一下知識大概知道了

各位老師可以不必回答我的爛問題了




"若 P 則 Q 成立" 表示 P 是 充分條件, Q 是必要條件

"若 P 則 Q 成立" 且 "若 Q 則 P 成立"  表示 P 是 充要條件, Q 也是充要條件



簡單的講, 從左邊到右邊, 則左邊是充分條件, 右邊是必要條件



舉例:

A. 若 X > 1 則 X > 0: 這裡 " X > 1" 是充分條件, " X > 0 " 是必要條件

B. 若 N 是 6 的倍數, 則 N 是 3 的倍數: 這裡 " N 是 6 的倍數 " 是充分條件, " N 是 3 的倍數" 是必要條件

C. P = " X 是整數 ", Q = " X平方 是整數", 則 P 是充分條件, Q 是必要條件

　因為 " 若 P 則 Q " 是對的, 但是 " 若 Q 則 P " 是錯的

　所以左邊是充分條件, 右邊是必要條件

D. P = " X + Y 是有理數 ", Q = " X 是有理數, 且 Y 是有理數 "

　則 P 是 必要條件, Q 是充分條件

　因為 " 若 P 則 Q " 是錯的, 但是 " 若 Q 則 P " 是對的

　所以從 " 若 Q 則 P " 是對的 可以知道 Q 是充分條件, P 是必要條件

E. P = " N 是偶數 ", Q = " N平方 是偶數"

　則 P 是充要條件, Q 是充要條件

　因為  " 若 P 則 Q " 是對的, 且 " 若 Q 則 P " 是對的

我頭暈了
看到數學就
以前數學常考鴨蛋
老師罵我以後怎麼辦
我跟老師說我會數錢買東西或做生意不要找錯錢賠錢虧本就好
X+Y關錢啥事?

高中的邏輯會談到，不過這個章節現在被刪掉了，要看老師要不要補充
國中階段，我只會提一下帶過，除非遇到資質好的學生(等了很久，只看過兩個)，才會談得深入些

除非是特別在介紹邏輯的單元，不然不會花時間解釋這些名詞
因為這些看起來像是專有名詞的東西，在證明中只是工具
例如：
要證明一個定理是對的，我可以解釋它的充分性，或者否定它的必要性(反證法)
其他還有歸謬法什麼的，其實就是P→Q和Q→P的各種等價關係的組合
數學家沒有那麼聰明，當一個定理證明不出來時，就會用點「詭計」，換個方法證明

印象中證明好像比較去討論雙向的

記得高微有證明過 連續函數→可微分  可微分→就是連續函數

先往右證明過去

再從左證明過來

以前學生時代總是不求甚解

現在有機會遇到不同的新知識都想把他弄懂

感謝分享了

老師好!!!^^"

會須要證明雙向的，都是"若且唯且"型的定理(if and only if, 縮寫為iff)
否則一般的定理，只要證明一個方向就足夠了