這個題目蠻有趣的,
大家分析各有道理,
不過站在人性的角度,
1-5號的海盜,誰最不會被推入海餵鯊魚,
我想只有3.4.5三個人存活機率最大,
既然都做海盜了,
要是我是3-5號其中一個,
我一定會先投反對票,
因為照上面有人分析的,3-5號的海盜了不起只拿1顆,
未何不多等二把呢??,
先把1跟2弄死才是王道,
反正在5號一定拿不到的情況下,
到3號時一定做合理分配...搞不好拿更多
不會死的才不會有壓力啊......呵呵~~~~~
1跟2管他怎麼分先弄死再說......

題目中有題到最大的利益~20 20 20 20 20
第二 第四就直接按否 剩下3 5 3有機會多得 也會按否的一票
前提是第一如何得到最大的利益 如果1被殺了那就是0 答案是不對

哈哈,
突然覺得會不會我們都誤會題目的意思了,
1號要活命才是最大利益,
1號掛了分再多也沒用,
所以正解是:0,1,33,33,33

...我來亂的...

還是不對，題目的前提是海盜都是理性且追求利益最大化
而所謂的海盜都是理性的，就是說海盜除了思考自己的利益，也會去推理別人的思考結果來修正自己的決定

針對上面引述的這段解釋如下：
前面你也算過了，當1號和2號都被幹掉，由3號作主時，分配會是 99 0 1，4號是連一顆都拿不到的
所以當 2 號作主時，若 2 號給他一顆，他當然要同意，如果他不同意換 3 號作主，他會連一顆都拿不到
而因為根本不可能輪到他，也不可能發生輪到他作主時然後得到最大利益 100 顆的狀況，所以說 4 號會反對 2 號應該是不對的喔

另一種方向的看法：
你也強調 5 號只要拿一顆就滿足了，因為他知道若給 4 號作主，他連一顆都拿不到
同樣的道理，4 號也知道若給 3 號作主，他連一顆都拿不到，所以若 2 號要給他一顆，他當然也就滿足了
你說 4 號思考的最大利益是 100 顆，那是錯誤的，就如同 5 號去思考若前面四人都死光了他就可以獨得 100 顆一樣，都是不可能發生的狀況
既然2號死不死，對5號來說都沒差都是拿一顆，那你怎麼能保證5號不會心情好想讓2號死呢？反正沒損失啊 ...
既然無法保證，2號就不應該選擇把那一顆給5號，因為這種情況下投票結果是他無法掌握的！

5號心情好不好是情緒，已經不是理性了，在理性的情況下，應當判斷我做了一個動作之後，會不會獲得更高的利益?

亦即，5號要思考的是：我否決掉2號，會不會拿到更多？如果不會，那我何必多做一次的動作，而還是一樣得到相同的結果，甚至有可能更糟!!

因此，5號否決掉2號，顯然是多此一舉的行為，當然是不理性的，

他多了一個動作卻沒有利益，且危機反而更接近。

否決掉2號，他當然有損失！

所以，這是我判斷2號給5號1顆，5號當然會同意的理由

5 號否決定 2 號並不會更糟，而是得到一樣的結果，對他來說兩種決定的結果都是一樣拿到一顆
在理性選擇的情況下，兩個一樣結果的選擇，隨便挑一個就好了
並沒有說一定要"同意"對他才是最佳解，就算否決掉 2 號也絕對不是不理性的行為，而是相同結果的隨機選擇

反觀若 2 號給 4 號一顆，4號同意可以拿一顆，否決則拿不到半顆
在這種情況下，選擇同意才是對 4 號來說 100% 的理性選擇

若你是 2 號，是要押寶在一個會 100% 理性選擇同意的 4 號，還是押寶在一個會 50% 隨機選擇的 5 號？我想答案是很明顯的

題目條件：
當且僅當半數和超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。

那4號最大利益應該是1、2、3都死阿...
因為剩下4、5

他只要提出(100、0)，就好啦
4號自己同意就半數了呀~

這是bug嗎...



A. 5號部分，最大的利益是要1、2、3、4死了
    5才能(100)，但是4號不可能會死，所以5號只要大於等於1，5號就100%同意
    如果1、2、3都死了，5號不就一無所有了
    所以5號的可能獲得利益大於等於1

B. 4號部分，最大的利益是要1、2、3死了，4才能(100、0)
    但是如果1先死，就4號利益部分則可能出現以下9種組合
    有(98、0、0、2)，(98、0、2、0)，(98、2、0、0)
    或(98、0、1、1)，(98、1、0、1)，(98、1、1、0)
    或(99、0、0、1)，(99、0、1、0)，(99、1、0、0)
    但是如果1、2都死，就4號利益部分則可能出現以下6種組合
    有(98、0、2)，(98、2、0)或(98、1、1)，(98、1、1)或(99、0、1)，(99、1、0)
    所以4號的可能獲得利益是1~100，但由以上可以看出如果4號反對，則4號出現0的機率高於50%
    5號的可能獲得利益是大於等於1，所以只要大於等於1，4號就100%同意

C. 3號部分，最大利益是要1、2死了，3才能(98、0、2)，(98、2、0)或(99、0、1)，(99、1、0)
    但是如果1先死，就3號利益部分則可能出現以下9種組合
    有(98、0、0、2)，(98、0、2、0)，(98、2、0、0)
    或(98、0、1、1)，(98、1、0、1)，(98、1、1、0)
    或(99、0、0、1)，(99、0、1、0)，(99、1、0、0)
    所以3號的可能獲得利益是1~99，但由以上可以看出如果3號反對，則3號出現0的機率高於50%
    4號的可能獲得利益是大於等於1，所以只要大於等於1，3號就100%同意

D. 2號部分，最大利益是要1死了，2才能(98、0、0、2)，(98、0、2、0)，(98、2、0、0)
    或(98、0、1、1)，(98、1、0、1)，(98、1、1、0)或(99、0、0、1)，(99、0、1、0)，(99、1、0、0)
    然後我們看方程式E得之，如果1沒死，則2號出現0的機率幾乎是100%
    所以1號沒死的狀況下，無論2號同意或反對，都只能獲得0，由以上推論2號為了追求自己最大利益一定是投反對票

E. 1號部分，可能獲得利益有以下12種可能的組合
    有(98、0、1、1、0)，(98、0、1、0、1)，(98、0、0、1、1)
    或(97、0、0、1、2)，(97、0、0、2、1)，(97、0、1、0、2)
    或(97、0、1、2、0)，(97、0、2、0、1)，(97、0、2、1、0)
    或(96、0、0、2、2)，(96、0、2、0、2)，(96、0、2、2、0)
    但是如果只給3、4、5都1顆的話，也許他們會期待下一個分配者是否可以大於1
    所以只給3、4、5皆為1顆時，則1號會有被反對的風險，但追求最大利益理當背負最大風險

故1號
   取保守點利益分配則為：(96、0、0、2、2)，(96、0、2、0、2)，(96、0、2、2、0)
   追求最大利益分配則為：(98、0、1、1、0)，(98、0、1、0、1)，(98、0、0、1、1)
   介於保守與最大利益分配則為：(97、0、0、1、2)，(97、0、0、2、1)，(97、0、1、0、2)
                                          或(97、0、1、2、0)，(97、0、2、0、1)，(97、0、2、1、0)



以上小弟想了半天的拙見...

回答問題之前先問問自己
問題一: 假設自己是五號,得知自己被分配到一顆寶石,有人卻分到九十多顆,你會投贊成嗎?
問題二: 假設自己是四號,得知自己被分配到一顆寶石,有人卻分到九十多顆,你會投贊成嗎?
問題三: 假設自己是三號,得知自己被分配到一顆寶石,有人卻分到九十多顆,你會投贊成嗎?
問題四: 假設自己是二號,得知自己被分配到一顆寶石,有人卻分到九十多顆,你會投贊成嗎?
忌妒是十惡之一,我實在不懂為何為何大家都覺得自己能活下去?

我的答案是
1-33
2-33
3-33
4-1
5-0

最後一個一定分不到   4號不管反不反對都沒機會講話  注意題目有說 持反對被過半數就要被餵鯊魚
所以4號只能投占成  不然也要跟著5號投入大海
以此類推  只要5人其中三人平分  一顆隨便給誰都可以  票數一定會是4比1

除非他是葉問 可以打20個

我跟五號換號碼牌~私底下說~我們把他們丟進海裡~然後我給你60顆~我40顆~
之後我再跟2號串通跟他說先把1號用死這樣我們才能弄死3號跟4號~然後我給你70顆~我30顆
之後再跟三號說你要把2號用死~這樣才能用死4號~也說我給你80顆我20顆~
然後跟4號說我給你90顆鑽石然後把123弄死
123弄死後剩4號~
再跟4號說我給你100顆鑽石我跟你換號碼牌!!
這樣子遊戲就我做主了~