標題: [哈拉] 咦？一道數學觀念題，以前從未想過... [列印本頁]
作者:
小老師 時間: 2010-3-26 10:51 AM 標題: 咦？一道數學觀念題，以前從未想過...
咦？一道數學觀念題，以前從未想過...
我現在在教四下康軒版的數學的四邊形
看到它已把 箏(鳶)形給移出在這單元之外
就怕學生以後也還是會遇到會不懂
就也還是拿出來講一講
突然才想到
箏形的定義： 兩雙「鄰邊」分別相等的四邊形
它所形成的對角，應會有一雙是相等的(就是我們風箏的左右兩邊)
那反過來出問題： 四邊形中，只有一雙對角相等的圖形，那是否就一定是箏形呢？
作者:
rido1023 時間: 2010-3-26 10:58 AM
應該不是
因為鳶形其實還有很多特性
可以提出很多反證...
是個不錯的概念題
作者:
brett 時間: 2010-3-26 11:08 AM
小老師 發表：
咦？一道數學觀念題，以前從未想過...
我 ...
答案是否
你可以想像把箏形中間切一半
然後移動右半部在與左半部重新組合
對角一樣
但是就不是箏形
小弟做翰X版國小數學課本的
作者:
小老師 時間: 2010-3-26 11:18 AM
brett 發表：
答案是否
你可以想像把箏形中間切一半 ...
我懂了要怎麼向學生解釋了
箏形的 條件是：二雙鄰邊要等長，這會限制到四個角的角度
而它的 內容是：其中一個對角會形成相等的角度
就像正方形包含於菱形之中的一種，但菱形不等於正方形
作者:
brett 時間: 2010-3-26 11:49 AM
小老師 發表：
我懂了要怎麼向學生解釋了
箏形的 ...
ㄝ 是沒錯啦
但是嚴格說起來這兩種東西有些許不同
箏形(鳶形)只有一個定義 兩組鄰邊分別等長的四邊形
等於自己一國
但是正方形卻同時擁有長方形(四個角垂直)及菱形(四個邊等長)的定義
更外一層則是平行四邊形
4國鼎立?
適度的讓學生發想是不錯的
透過思考才能將數學學的更好
你算是不錯的老師了(有人都"不求甚解"..)
作者:
CT9A 時間: 2010-3-26 12:11 PM
以前沒學過ㄟ...
什麼箏形鳶形呀....
作者:
brett 時間: 2010-3-26 12:12 PM
CT9A 發表：
以前沒學過ㄟ...
什麼箏形鳶形呀....
以前應該有吧~
現在國二才會教
作者:
小弗 時間: 2010-3-26 12:17 PM
只有我看不懂這題目嗎
作者:
野貓 時間: 2010-3-26 12:20 PM
看到數學兩個字
頭昏了~
作者:
小老師 時間: 2010-3-26 12:38 PM
brett 發表：
ㄝ 是沒錯啦
但是嚴格說起來這兩種東西 ...
因為我的班有個從北市轉學過來的
他原本的學校老師上課很認真
而現在到新莊的小學，班上的學生素質程度差很大
有些學生是「有來學校上課」就已經是很了不起了
而上課學生程度差異過大
很多我講的東西，聰明的一聽就會了
笨的講十次二十次都是不會
很多不是不理解，而是不想學
作者:
Hands 時間: 2010-3-26 12:48 PM
小老師 發表：
咦？一道數學觀念題，以前從未想過...
我 ...
箏形的定義： 兩雙「鄰邊」分別相等的四邊形
方型的定義 :四邊等長
一雙鄰邊等長 不成立
作者:
brett 時間: 2010-3-26 01:00 PM
小老師 發表：
因為我的班有個從北市轉學過來的
他 ...
人人都第一
誰來當第二?
學校教育能滿足大部分的孩子就足夠了
畢竟家庭教育也很重要
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-27 08:39 PM
箏形定義：兩雙鄰邊分別等長的四邊形
定義可推出性質，但性質不見得可以倒推回定義，若可以，稱之為判別性質
箏形的性質：
線對稱、兩條對角線互相垂直，其中一條垂直平分另一條，該條即為對稱軸、
不為對稱軸的對角線經過的兩對角相等……族繁不及備載
判別性質：
1.兩雙鄰邊分別等長(即定義)
2.一條對角線垂直平分另一條
(有兩個對角相等)是箏形的必要條件，但不夠充份
以上，提供小老師參考
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-27 08:44 PM
小老師 發表：
我懂了要怎麼向學生解釋了
箏形的 必要條件是：二雙鄰邊要等長，這會限制到四個角的角度
而它的 充要條件是：其中一個對角會形成相等的角度
就像正方形包含於菱形之中的一種，但菱形不等於正方形
不好意思，指正一下，這是錯誤的~~
當「P→Q」成立時，P稱為此命題的充份條件，Q稱為此命題的必要條件
充要條件是「充份且必要條件」，即「P→Q」和「Q→P」同時成立時，P、Q互為充要條件
箏形和角度，要用定義、性質、判別性質的角度看
菱形、正方形、矩形、平行四邊形之間，則是集合的包含關係
作者:
小老師 時間: 2010-3-27 09:36 PM
Asuradagpx 發表：
不好意思，指正一下，這是錯誤的~~
當 ...
感謝指導
這個充份充要必要的名詞
在我剛上高中時的銜接課程裡就沒學好過
真的是一知半解囫圇吞棗了
說是集合包含的關係，就比較懂了
也比較好向學生解釋
不過要跟學生解釋四邊形中誰屬於誰時
我用的講法居然是：
某人的姐姐很美麗，是個正咩~~~
但走在路上，不是說每個正咩都是你姐姐
姐姐是正咩中的其中一個
這樣反過來講正咩和姐姐之間的從屬關係
學生就聽的好像比較懂了~~~~~~
哈！我真是標準的誤人子弟啊
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-27 09:49 PM
小老師 發表：
感謝指導
這個充份充要必要的名詞
...
哈哈~~~我講解充份、必要、充要條件時，用的例子也差不多
學生愛聽的大概都是那些類型
作者:
brett 時間: 2010-3-27 09:51 PM
小老師 發表：
感謝指導
這個充份充要必要的名詞
...
下次建議可以用圖解的試看看
不必過度強調聯集及交集的意義
相信學生一看應該一目瞭然
另外以前好像很少接觸到充分或必要或充要的名詞(上課睡覺?)
國字上我是搞不太清楚個別意義還是數學上有啥符號來表示?
學生階段遇到這些好像都是用箭頭來表示?
作者:
brett 時間: 2010-3-27 09:56 PM
Asuradagpx 發表：
哈哈~~~我講解充份、必要、充要條件時，用 ...
請教一下
因為我不是學校老師
什麼時機會提到這些概念?
多邊形的定義?
請分享 謝謝
作者:
小老師 時間: 2010-3-27 10:01 PM
brett 發表：
請教一下
因為我不是學校老師
什麼時 ...
有多個邊的封閉圖形就叫多邊形
它的每個邊都是直線
所以三角形以上四邊形五邊形...都叫多邊形
箏(鳶)形以前的教科書裡 中年級就有在講
而現在是把它放在參考書裡才會出現
因為它很特殊，只是二雙鄰邊等長
在和其他四邊形一起比較時
學生常常把它和梯形放在一起錯
不然就是覺得它跟菱形是親戚
至於充要必要充份這些名詞，我只記得名詞不是很懂定義了
因為高中一下以後到現在
除了高一考試時有接觸到外都沒實際用過和類比過
作者:
brett 時間: 2010-3-27 10:03 PM
小老師 發表：
有多個邊的封閉圖形就叫多邊形
它的每 ...
不是啦......
用充份 必要 充要條件的時機...
作者:
小老師 時間: 2010-3-27 10:14 PM
brett 發表：
不是啦......
用充份 必要 充要條件 ...
充份：和女友愛愛前，體力一定要充份調整好
必要：和女友愛愛前，持久力要好必要先吃顆威力鋼
充要：和女友愛愛前，體力不只要充份好，持久力也必要好，而且還要戴上保險套~~~~
作者:
brett 時間: 2010-3-27 10:34 PM
小老師 發表：
有多個邊的封閉圖形就叫多邊形
它的每 ...
現在教科書課本是放在8年級
大概2年前我還有在兼職當高中家教
幫要考大學的高中生做高中三年的複習
之前沒印象有過這些名詞的教學
所以我才問各位老師這些充份 必要 充要在教材上出現的時機在哪裡?
不是質疑各位的專業
而是想知道在教材上的應用時機
假設覺得OK
之後也會請我們的教科書作者加在教師手冊裡面
或是我自己在命題上也可以所運用
剛查了一下知識大概知道了
各位老師可以不必回答我的爛問題了
"若 P 則 Q 成立" 表示 P 是 充分條件, Q 是必要條件
"若 P 則 Q 成立" 且 "若 Q 則 P 成立" 表示 P 是 充要條件, Q 也是充要條件
簡單的講, 從左邊到右邊, 則左邊是充分條件, 右邊是必要條件
舉例:
A. 若 X > 1 則 X > 0: 這裡 " X > 1" 是充分條件, " X > 0 " 是必要條件
B. 若 N 是 6 的倍數, 則 N 是 3 的倍數: 這裡 " N 是 6 的倍數 " 是充分條件, " N 是 3 的倍數" 是必要條件
C. P = " X 是整數 ", Q = " X平方 是整數", 則 P 是充分條件, Q 是必要條件
因為 " 若 P 則 Q " 是對的, 但是 " 若 Q 則 P " 是錯的
所以左邊是充分條件, 右邊是必要條件
D. P = " X + Y 是有理數 ", Q = " X 是有理數, 且 Y 是有理數 "
則 P 是 必要條件, Q 是充分條件
因為 " 若 P 則 Q " 是錯的, 但是 " 若 Q 則 P " 是對的
所以從 " 若 Q 則 P " 是對的 可以知道 Q 是充分條件, P 是必要條件
E. P = " N 是偶數 ", Q = " N平方 是偶數"
則 P 是充要條件, Q 是充要條件
因為 " 若 P 則 Q " 是對的, 且 " 若 Q 則 P " 是對的
作者:
鐵灰阿柴 時間: 2010-3-27 10:38 PM
我頭暈了
看到數學就
以前數學常考鴨蛋
老師罵我以後怎麼辦
我跟老師說我會數錢買東西或做生意不要找錯錢賠錢虧本就好
X+Y關錢啥事?
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-27 11:16 PM
brett 發表：
請教一下
因為我不是學校老師
什麼時 ...
高中的邏輯會談到，不過這個章節現在被刪掉了，要看老師要不要補充
國中階段，我只會提一下帶過，除非遇到資質好的學生(等了很久，只看過兩個)，才會談得深入些
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-27 11:19 PM
brett 發表：
現在教科書課本是放在8年級
大概2年前 ...
除非是特別在介紹邏輯的單元，不然不會花時間解釋這些名詞
因為這些看起來像是專有名詞的東西，在證明中只是工具
例如：
要證明一個定理是對的，我可以解釋它的充分性，或者否定它的必要性(反證法)
其他還有歸謬法什麼的，其實就是P→Q和Q→P的各種等價關係的組合
數學家沒有那麼聰明，當一個定理證明不出來時，就會用點「詭計」，換個方法證明
作者:
brett 時間: 2010-3-27 11:31 PM
Asuradagpx 發表：
除非是特別在介紹邏輯的單元，不然不會花 ...
印象中證明好像比較去討論雙向的
記得高微有證明過 連續函數→可微分 可微分→就是連續函數
先往右證明過去
再從左證明過來
以前學生時代總是不求甚解
現在有機會遇到不同的新知識都想把他弄懂
感謝分享了
作者:
besoon1984 時間: 2010-3-29 03:14 AM
老師好!!!^^"
作者:
Asuradagpx 時間: 2010-3-30 07:44 PM
brett 發表：
印象中證明好像比較去討論雙向的
記得 ...
會須要證明雙向的，都是"若且唯且"型的定理(if and only if, 縮寫為iff)
否則一般的定理，只要證明一個方向就足夠了