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標題: [小發柴] 大家有空玩一下 [列印本頁]

作者: OPOPOP    時間: 2009-3-24 06:38 PM     標題: 大家有空玩一下

天才創的遊戲.....感謝鳥大提供.....我玩到快哭出來.....http://www.mathland.idv.tw/fun/nashgame.htm    加油...各位~~~
作者: 小峰仔    時間: 2009-3-24 07:12 PM

這是什麼遊戲???
可以大概講一下怎麼玩嗎~
作者: OPOPOP    時間: 2009-3-24 07:20 PM

這叫納許棋......6*6的六角形組成的......簡單來說就是要讓自己的顏色(紅色)連成一條線....從左上到右下.....你看一下內容在玩個1.2次就知道了......沒贏過....哀~~~而且它有次數限制.....哈哈
作者: Cs-hu    時間: 2009-3-24 07:37 PM

http://museum.math.ntnu.edu.tw/nash_ci.php

納許棋的規則與基本技巧           納許棋的棋盤有許多種變形,但彼此都是等價的,最常見的菱形棋盤如圖 3 所示。
         

         

圖  3: 菱形的 7 x 7 納許棋棋盤(一般的  n x n 菱形棋盤可依此類推)
            納許棋的規則很簡單:

                    底下我介紹幾個納許棋的基本技巧。
                    我們以圖 4中,標示了座標的菱形棋盤來說明這個技巧。紅棋的第一子與第三子雖然還沒有連接,然而只要紅棋作出適當的回應,藍棋並無法切斷它。例如,當藍棋下在D3,紅棋只要馬上下在 C4 即可保住連接;反之亦然。像紅棋這樣的連接方式,稱為「造橋」,這是納許棋最基本的一個手法。
         


            圖 4

                    棋盤邊緣附近的下法經常也是勝負的關鍵。從防守的角度來說,藍棋在圖 4已經無法阻擋紅棋的第三子往棋盤左上邊的連接了,因為接下來,若藍棋不下 C2或 D2,那麼紅棋就可以用造橋的方式連接到邊緣D1;若藍棋下在 D2,那麼紅棋還可以用造橋的方式連接到B2,這個位置是無法阻擋的(原理與「造橋的連接方式是無法阻擋的」一樣); 若藍棋下在 C2,那麼紅棋可以下在 D2,這個位置也是無法阻擋的(原理同上)。反過來,對藍棋來說, 藍棋的第二手下得非常不恰當,因為這讓紅棋可下 C3 這一手--- 這是一個從攻擊角度來說的「必連邊緣的位置」。
                    如果你是先下的棋手,而且下在棋盤的中間地帶,那麼,你一開始便占了很大的優勢。當然,這並不保證你可以成功和自己的對邊連接,還需看接下來的對局。 圖 4 中,7 x 7 棋盤的前三手就是一個這樣的範例。
                    既然先下的棋手占有的的優勢十分強大,有沒有什麼辦法降低這個優勢,讓遊戲變得比較公平?一個有名的方法稱為 Swap Rule,我們在此將它稱為豬羊變色規則。這個規則很簡單,首先,讓先下的棋手挑選顏色並下了第一子後,讓後下的棋手可以再次決定要選那種顏色。如果挑選別人的顏色,則反而成為先下的棋手,但這時不可以更改方才第一子的所下的位置。若不選對方顏色,則如同一般的規則,而成為後下的棋手。這個辦法有點像是兩個人用「 我切你選」的方法來分割餡餅。理論上,後選顏色的人有較佳的優勢,然而,先下的棋手在下第一子時,可以將第一子放在優劣勢難以判斷的位置上。
         

         

圖 5:藍棋運用豬羊變色的規則,將自己改為第一子,但紅棋最終還是獲勝

          另外,我提議另一個豬羊變色的規則。方法是,先下的棋手開局後,由後下的棋手選擇決定玩那一種規則:是採「同色對邊先連接者贏」,還是「同色對邊先連接者輸」。不過須注意的是,若採用後面這個規則,這篇文章所談到的許多技巧須重新審視(這個面向的分析,我們以後再談)。
          我們列出幾個一般性原則來總結納許棋的初步策略。不過,讀者還是須親自玩上幾回,待有更多的對局經驗後,當能更加領會這些原則。
                   

3)  納許棋背後的數學

          我們提過,「納許棋不會和局,並且先下的棋手有必贏策略」。納許棋會有這個這麼特別的性質,是因為背後有二個漂亮的數學定理與一個非常簡潔的反證法(矛盾論證法)。納許棋的這個性質,也帶給電腦人工智慧這類領域一些有意思的挑戰。底下,我們著重在數學部份的介紹。
                    數學裡,「不變性」或「 不變量」(invariants)的探討一直都是重要的核心課題。其實,在科學或哲學裡也是如此,因為,所謂的法則、規律、真理指的不過就是在某種條件(等價的結構)之下,一種「不變的對象」。拓樸學裡有各種形式的不動點定理,這也是一種「 不變量」的探討,而且,拓樸是一種很基本的數學結構,這類的定理通常都很重要,而且會有許多應用(不管是在數學或科學)。
         


            圖 6

         

「納許棋不會和局」這個敘述與拓樸學裡的一種不動點定理 --- Brouwer's Fixed Point Theorem 其實是等價的(詳見: David Gale, The Game of Hex and the Brouwer Fixed-point  Theorem, American Mathematical Monthly, number 86, 1979.)。在此,我們暫不論其細節,有興趣的讀者,亦可參見: Yu. A. Shashkin, Fixed Points, AMS Mathematical World  Vol. 2, 1991. 一書,裡面有許多深入淺出的精彩介紹。底下關於「納許棋不會和局」的證明,也是修改自該書的內容。
              
            圖 7

          首先我們將任意一個 n x n 大小的納許棋盤邊界加上六角形格子,再塗以對應的黑白二色(如圖 6 ),然後,以每個六角形格子的中心點為頂點,畫出一個虛線圖(如圖 7)。當圖 6的每一格子都放上一個棋子後,我們在對應的圖 7 的頂點上,分別標示以 1 (代表黑子)、與 0( 代表白子),最後我們會得到如圖 8 的圖像。
         


            圖 8

          現在,圖 8中每一個三角形格子的頂點都有一個數字,當三角形格子各邊的兩端點之數字不同時,我們視該邊為一個可開啟的門。我們首先觀察到,每個三角形格子不是沒有門,就是有二個門。因此,當我們從圖 8 中,任一個標為綠色的區域出發,我們可以觀察到,一定會有一個門可以開始這個旅程。特別注意到,這個旅程不會停在棋盤的內部,而會持續下去,一直到其它三個綠色的區域的其中一個。
          接下來,我們讓讀者自己驗證底下三個不難推導的敘述:
                    由上面三點,我們可歸結出兩種情形:(如同圖 8 中)不是「左下角連接左上角,且右下角連接右上角」,就是「左下角連接右下角,且左上角連接右上角」。這兩種情況中,必定恰好一種會發生。
          最後我們再讓讀者自行驗證,上面歸結的兩種情形,剛好分別代表不同顏色的勝出。讀者驗證時須注意到,每一旅程兩側的緊鄰頂點,恰好分別是不同顏色的棋子。
作者: Kukalaja    時間: 2009-3-24 10:04 PM

看起來頂複雜的
等下來玩玩看
作者: Kukalaja    時間: 2009-3-24 10:42 PM

真的很難
作者: OPOPOP    時間: 2009-3-24 11:28 PM

又上了一課~~~不過真的好難......而且0跟1是怎嚜寫上去的....
作者: 溫泉    時間: 2009-3-25 09:15 AM

昨天我也完了好幾盤..玩到要輸入註冊碼我還沒贏過半盤...

註冊碼是啥ㄚ...?
作者: bird_dancy    時間: 2009-3-25 10:47 AM

[1] http://life.fhl.net/Novels/lifeconsidering/02/02.htm
[2] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A6%E7%BF%B0%C2%B7%E7%A6%8F%E5%B8%83%E6%96%AF%C2%B7%E7%BA%B3%E4%BB%80

John Nash 是一位天才數學家, 他的故事有拍成電影 <<美麗境界>>, 他的賽局理論是很重要的一門課, 不過我印象中, 我在學校唸經濟學時, 課本好像都還沒有在談賽局理論, 一直到我畢業後幾年, 一些經濟學課本才陸續收錄賽局理論這個主題...

話說... 天才跟瘋子好像常是一線之隔...
作者: ITT    時間: 2009-4-8 11:43 AM

真的好難
作者: Dune    時間: 2009-4-8 12:27 PM

是軟體系統太強嗎....